Алгебра: не забирайте просто так прощу только 2,4,6,8

не забирайте просто так прощу только 2,4,6,8

👇

Увидеть ответ

Ответ:

skvortsovaasya

04.08.2021

Сорри не знаю

4,4(36 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

UtkinaVioletta

04.08.2021

прощения, что не в рукописном варианте, но думаю, что ход мыслей будет понятен=)

Нужно помнить, про то, что значение x, стоящего под логарифмом - всегда строго больше нуля (ОДЗ: ).

$(log _{3}x)^{2} -4log_{3} +3=0$

Пусть $log_{3}x= t$ , тогда:

$t^{2} -4t+3=0$

$D=b^{2}-4ac=16-4*(1*3)=16-12=4$

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{4+2}{2*1}=\frac{6}{2} =3$

$t_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{4-2}{2*1}=\frac{2}{2} =1$

Тогда:

1). $log_{3}x=t_{1}$

$log_{3}x=3$ (теперь нужно представить 3 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма $log_{3}$ будет равняться 3 (иначе говоря 3 в степени 3 (первая 3 - для того, чтобы сократить $log_{3}$ и после этого осталась чистая степень - 3)

(таким числом под логарифмом будет 27: $log_{3}27=log_{3}(3)^{3} =3$ )

$log_{3} x=log_{3} 27$ (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

x=27

2). $log_{3}x=t_{2}$

$log_{3} x=1$ (сделаем тоже самое: нужно представить 1 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма $log_{3}$ будет равняться 1 (иначе говоря 3 в степени 1 (3 - для того, чтобы сократить $log_{3}$ и после этого осталась чистая степень - 1))

(таким числом под логарифмом будет 3: $log_{3}3 = log_{3}(3)^{1}=1$ )

$log_{3} x=log_{3} 3$ (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

x=3

ответ: $x_{1} =3$ , $x_{2} =27$

4,5(11 оценок)

Ответ:

peschanskaakris

04.08.2021

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1