сли я правильно понял то задача в следующем: lim (4-3x^2)/(x^2-1) при x стремящемся в бесконечность.
Шаг первый: Определяем тип неопределенности предела. Для этого подставляем то значение к которому стремится x (в нашем случае это бесконечность) вместо икса. получаем в числителе бесконечность, в знаменателе бесконечность. Неопределенность бесконечность на бесконечность.
Шаг второй. Если неопределенность бесконечность на бесконечность, то выносим из под скобок икс в наименьшей степени. Степень икса в числителе 2, в знаменателе 2. наименьшая из них тоже 2. Значит выносим икс во второй степени. Получаем:
lim (x^2(4/x^2-3))/(x^2(1-1/x^2)) при x стремящемся в бесконечность. Сокращаем числитель и знаменатель получаем lim (4/x^2-3)/(1-1/x^2) и проверяем ушла ли неопределенность: Да ушла, так как при x -> бесконечность 4/x^2=0 и 1/x^2=0. Ноль не пишем, остается lim 3/1. По свойству предела предел от константы равен этой константе. То есть ответ 3.
Как решать неравенства методом интервалов(ниже под фото решение):
Если неравенство представлено в виде произведения выражений в скобках и сравнивается с нулем, то:
1) каждое выражение в скобках приравнять к нулю и найти эти значения для х
2) на числовой прямой ОХ отметить числа из п.1 и разбить прямую на интервалы
3)брать произвольные значения х из полученных интервалов и подставлять в неравенство, смотреть, какой получается знак + или -
Не мешало бы посмотреть на ОДЗ (область допустимых значений) для данного неравенства - если ОДЗ ограничена, то не вся ОХ разбивается на интервалы.
Если неравенство имеет другой какой-то вид, то попробуй его представить в виде произведения и сравнить с 0.
Пусть 1 ручка=х грн, а 1 карандаш=у грн, тогда в первом случае за ручки заплатили 9х грн, а за карандаши 4у грн. Зная, что за всё заплатили 4 грн 20 коп, составим первое уравнение: 9х+4у=4,2
Во втором случае за ручки заплатили 2х, а за карандаши 3у грн и поскольку за них заплатили 1грн 25коп, составим второе уравнение: 2х+3у=1,25. Теперь составим систему уравнений:
9х+4у=4,2
2х+3у=1,25 |÷2
9х+4у=4,2
х+1,5у=0,625
9х+4у=4,2
х=0,625–1,5у
Подставим значение х в первое уравнение:
9(0,625–1,5у)+4у=4,2
5,625–13,5у+4у=4,2
–9,5у=4,2–5,625
–9,5у= –1,425 |×(–1)
9,5у=1,425
у=0,15
Итак: карандаш стоит 0,15 копеек. Теперь подставим значение у во второе уравнение:
х=0,625–1,5у=0,625–1,5×0,15=
=0,625–0,225=0,4
Итак: ручка стоит 40копеек
Проверка: 0,4×9+0,15×4=3,60+0,60=4,20
2×0,4+3×0,15=0,8+0,45=1,25
ОТВЕТ: стоимость ручки=40 копеек (0,4), а стоимость карандаша=15 копеек (0,15)