М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Викуля20172006
Викуля20172006
02.02.2023 20:42 •  Алгебра

Решить уравнение: sinx-cosx=sin2x-1/2

👇
Ответ:
superrobbot2000
superrobbot2000
02.02.2023

sinx + cos x + sin2x = 1

sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0

sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0

(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0

(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0

(sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0

Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем

(sin x + cos x)² = t²

1+2sinx cosx = t²

2sinxcosx = t²-1

Заменяем

t²+t+2*(t²-1)=0

t²+t+2t²-2=0

3t²+t-2=0

D=1+24 = 25

t1=(-1+5)/6=2/3

t2=(-1-5)/6 = -1

Возвращаем к замене

\begin{gathered}\sin x+\cos =-1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cos=−1

2

sin(x+

4

π

)=−1

sin(x+

4

π

)=−

2

1

x+

4

π

=(−1)

n+1

4

π

+πn,n∈Z

x=(−1)

n+1

4

π

4

π

+πn,n∈Z

\begin{gathered}\sin x+\cos x= \frac{2}{3} \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{2}{3} \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{3} )- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cosx=

3

2

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

x=(−1)

n

arcsin(

3

2

)−

4

π

+πn,n∈Z

4,4(62 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
bodnarhuk83
bodnarhuk83
02.02.2023
1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях.
2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не  принадлежит графику функции y=x^2.
4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.

Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. 
Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти.
Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции. 
Известно, что точка а (a; b) принадлежит функции y=x^2 принадлежит ли графику этой функции точка b (
Известно, что точка а (a; b) принадлежит функции y=x^2 принадлежит ли графику этой функции точка b (
4,4(59 оценок)
Ответ:
sergantmomo
sergantmomo
02.02.2023
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Решить 1) записать уравнение касатальной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке x0=0 2) найти знач
4,5(70 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ