Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
Найдите значение выражений,если tgα=2: 1) sin^3a-2cos^3a/2sin^3a+cos^3a 2) sin a+3cos a/(sin a-cos a)ctg^2a Тут такая штука: надо в наших дробях как-то тангенс получить. А это можно сделать только разделив и числитель и знаменатель на косинус В первом примере придётся делить на Cos³α, а во втором просто на Cosα Давай? 1) числитель = (Sin^3α - 2Cos^3α )/Cos³α = tg^3α -2 = 8 -2 = 6 знаменатель = (2Sin^3α + Cos^3α)/Cos³α = 2tg^3α +1 = 16 +1 = 17 ответ:6/17 2) числитель = (Sinα +3Cosα)/Cosα = tgα + 3 = 2 +3 = 5 знаменатель = (Sinα - Cosα)*Ctgα /Сosα = (tgα -1)*Ctgα = (2 -1)*1/2= =1/2 ответ: 5:1/2 = 10
Х1+Х2=21
Объяснение:
Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком