5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Время, потраченное на поездку:
t₁ + t₂ = 13 - 8 - 4,8 = 0,2 (ч)
Расстояние, пройденное за поездку:
S = v₁t₁ + v₂t₂ = 12t₁ + 10t₂ = 2t₁ + 10(t₁ + t₂) = 2t₁ + 2 =
= 2S/2 : v₁ + 2 = S/12 + 2
11S/12 = 2
S = 24/11 = 2 2/11 (км)
Так как S = 2S₁ = 2S₂, то расстояние от села до города:
S₁ = S₂ = S/2 = 1 1/11 (км)
Проверим:
t₁ + t₂ = S₁/v₁ + S₂/v₂ = 12/11 : 12 + 12/11 : 10 = 10/110 + 12/110 = 22/110 = 0,2 (ч)