По условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. Тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. Составим квадраты сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. Теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2 = k^2, (c - d)^2 = m^2. Тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. Полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. Действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.
ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.
1. Точка B. 3/10 это 0,3
1/4 это 0,25
3/8 это 0,375
0,3 меньше 0,375, но больше 0,25.
2. Мы видим, что точка d отстоит от 1 меньше, чем точка с отстоит от -1, значит можем для примера взять d за 1,1, а c за -1,2.
В таком случае:
-d = -1,1
c - 1 = -1,2 - 1 = -2,2
c - d = -1,2 - 1,1 = -2,3
d - c = 1,1 - (-1,2) = 2,3
Из этих трех чисел наименьшее -2.3, значит ответ В.
3. (х + 4)(х - 15) < (x - 10)(x - 1)
Раскроем скобки, посчитав значения в каждой из частей неравенства.
(x + 4)(x - 15) = x^2 + 4x - 15x - 60 = x^2 - 11x - 60
(x - 10)(x - 1) = x^2 - 10x - x + 10 = x^2 - 11x + 10
Поскольку части x^2 - 11x одинаковы в каждой части, можно их не считать в неравенстве. Получаем:
-60 < 10.
Доказано.