a² = 12 b² = 3
c² = a² - b² = 12 - 3 = 9 ⇒ c = 3
Фокусы имеют координаты :
F₁ (0; - c) , F₂ (0 ; c) , где c = 3
Значит F₁(0 ; - 3) , F₂(0 ; 3)
Расстояние между фокусами равно 2с, а значит равно : 2 * 3 = 6
6.2)
a² = 10 b² = 26
Аналогично
c² = 26 - 10 = 16 ⇒ c = 4
Координаты фокусов :
F₁(0 ; - 4) , F₂(0 , 4)
Расстояние между фокусами равно 2с, то есть 8.
7.1)
a² = 25 ⇒ a = 5 b² = 9 ⇒ b = 3
c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
В данном случае a > b поэтому эксцентриситетом будет отношение :
e = c/a = 4/5
7.2)
a² = 7 ⇒ a = √7 b² = 16 ⇒ b = 4
В этом случае b > a , поэтому :
c² = b² - a² = 16 - 7 = 9 ⇒ c = 3
e = c/b = 3/4
Имеем 3 точки, принадлежащие графику функции:
А(1; 0), В(8; 0) и С(5; 24).
Составим систему их трёх уравнений, подставив в уравнение квадратного трёхчлена вида y = ax² + bx + c координаты известных точек.
a*1² + b*1 + c = 0 ,
a*8² + b*8 + c = 0,
a*5² + b*5 + c = 24.
Решение можно выполнить методом Крамера.
a b c B
25 5 1 24 Определитель 84
1 1 1 0
64 8 1 0
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
24 5 1
0 1 1 Определитель -168
0 8 1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
25 24 1
1 0 1 Определитель 1512
64 0 1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
25 5 24
1 1 0 Определитель -1344
64 8 0
x1= -168 / 84 = -2
x2= 1512 / 84 = 18
x3= -1344 / 84 = -16.
ответ: свободный член этого трёхчлена равен -16.
Уравнение имеет вид у = -2х² + 18х - 16.