logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
oksa4va
oksa4va
12.05.2021 16:37 •  Алгебра

Докажите тождество 1) (kx)³+(ky)³=k³(x+y)(x²-xy+y²)

👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
Batanik17
Batanik17
12.05.2021

1)

ОДЗ:   x^2-x-6\geq0   ⇒      (x+2)(x-3)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0      ⇔

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0    или   (2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0      ⇒     2^{x}-2=0   или   \sqrt{x^2-x-6} =0   ⇒

x=1   или    x=-2     или    x=3

x=1       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=3

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0     при    x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

\sqrt{x^2-x-6} 0,   тогда     2^{x}-20  ⇒     2^{x}2   ⇒     x 1

C учетом x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)  получаем ответ:  

\{-2\} \cup [3;+\infty)

2)

ОДЗ:   x^2-2x-8\geq0   ⇒      (x+2)(x-4)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0      ⇔

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0    или   (3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0      ⇒     3^{x-2}-1=0   или   \sqrt{x^2-2x-8} =0   ⇒

x=2   или    x=-2     или    x=4

x=2       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=4

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}     при    x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

\sqrt{x^2-2x-8} 0,   тогда     3^{x-2}-1  ⇒     3^{x-2}   ⇒     x-2

C учетом      x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)  получаем ответ:  

(-\infty;-2]\cup \{2\}

3)

\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1

Так как     3^{x}+1 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1

(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3

D=16-12=4

(3^{x}-1)(3^{x}-3)

1< 3^{x}

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2

Так как     5^{x}+2 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4

5^{x+1}=5\cdot 5^{x}

(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5

D=36-20=16

(5^{x}-1)(5^{x}-5)

1< 5^{x}

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

         

4,4(71 оценок)
Ответ:
Оля666Olya
Оля666Olya
12.05.2021

1)

3^{x} 5^{x}

Так как    5^{x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 5^{x}

\frac{3^{x}}{5^{x}} 1     ⇒     (\frac{3^}{5} )^{x}(\frac{3^}{5} )^{0}

Показательная функция с основанием     0     убывает, то

x < 0

О т в е т. (-\infty; 0)

2)

7^{x-1} \leq 2^{x-1}

7^{x-1} \leq 2^{x-1}

Так как    2^{x-1} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 2^{x-1}

\frac{7^{x-1}}{2^{x-1}} \leq 1     ⇒     (\frac{7^}{2} )^{x-1}\leq (\frac{7^}{2} )^{0}

Показательная функция с основанием     \frac{7}{2} 1    возрастает, то

x -1\leq 0

О т в е т. (-\infty;1]

3)

2^{2x+1}-5\cdot 6^{x}+3^{2x+1}\geq 0

2\cdot 2^{2x}-5\cdot 6^{x}+3\cdot 3^{2x}\geq 0

Так как    3^{2x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 3^{2x}

2\cdot (\frac{2}{3})^{2x}-5\cdot(\frac{2}{3})^{x}+3\geq 0

D=25-4·2·3=25-24=1

2\cdot( (\frac{2}{3})^{x}-\frac{3}{2})\cdot((\frac{2}{3})^{x}-1)\geq 0

\frac{2}{3}^{x}\leq 1      или     \frac{2}{3}^{x}\geq \frac{3}{2}

x\geq 0       или      x \leq -1

О т в е т. (-\infty; -1]\cup [0;+\infty)

4)

5\cdot 3^{2x}+15\cdot 5^{2x-1}}\leq 8\cdot 15^{x}

5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+15\cdot 5^{2x}\cdot 5^{-1}}\leq0

5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+3\cdot 5^{2x}\leq0

Так как    5^{2x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 3^{2x}

5\cdot (\frac{3}{5})^{2x}-8\cdot(\frac{3}{5})^{x}+3\leq 0

D=64-4·5·3=64-60=4

5\cdot( (\frac{3}{5})^{x}-\frac{3}{5})\cdot((\frac{3}{5})^{x}-1)\leq 0

\frac{3}{5}\leq \frac{3}{5}^{x}\leq 1      

так как показательная функция с основанием 0  убывающая, то  

0 \leq x\leq 1      

О т в е т. [0; 1]

4,8(61 оценок)
Это интересно:
К
Хотите вести эффективный компьютерный дневник? Начните с этой статьи!...
О
Как нарисовать собачью морду: советы и инструкции...
К
Как поймать Суикуна в игре Покемон - Кристальная версия...
К
Как удалить историю веб поиска в Google: простые шаги для защиты вашей конфиденциальности...
Д
Дом-и-сад
27.10.2021
Как найти распределительный щиток или блок предохранителей...
М
Мир-работы
05.04.2023
Как пережить увольнение: советы профессионалов...
Д
Дом-и-сад
08.12.2021
Как сделать печь для плавки металла...
К
Лимонно-медовая вода: не только вкусно, но и полезно...
К
Как сделать печенье «Отпечаток»...
К
Как сделать сайт в Word: подробное руководство...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
ryure146
ryure146
01.08.2020
Найдите разность многочленов (x²+8x) и (4-3x);...
mihatyt100
mihatyt100
30.11.2020
Х²-8|х|+7 решите уравнение​...
puremoorning
puremoorning
11.04.2022
Осыны кім жачап бере алады беремііін​...
omusheg
omusheg
18.05.2022
очень надо нужен ответ с полным решением...
apoploi
apoploi
21.05.2023
Упростить выражение (3а-в) (а+2в)-(2а-в)(а-в...
никлася
никлася
28.09.2021
Решите систему уравнение графическим {3x-y=4 {0,5x-y=-1​​...
kall4
kall4
04.03.2023
Число а при делении на 10 даёт остаток 5.число в при делении на 12 даёт остаток 9.какой остаток получится при делении числа ав на 6...
alex07042004
alex07042004
04.03.2023
Найдите корень уравнения 2,5n(23+2n)=5n(n+3)+301...
krisvll
krisvll
04.03.2023
Из пункта а выехал велосипедист. одновременно вслед за ним из пункта в, отстоящего от пункта а на расстоянии 84 км, выехал мотоциклист. велосипедист ехал со скоростью 14км/ч, а мотоциклист...
шкуренок46
шкуренок46
04.03.2023
Выражение 1x−3(11x−1)+(4x−3) и найдите его значение при x=0,8. в ответе запишите найденное значение. ответ:...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ