Для решения данной задачи по сокращению дробей, нужно знать основные правила работы с алгебраическими выражениями и дробями. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:
а) Дробь х⁷-х⁵/х⁷-х⁹:
1) Попробуем сначала сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае все мономы в числителе имеют общий множитель х⁵, а все мономы в знаменателе имеют общий множитель х⁷. Таким образом, мы можем сократить эти общие множители из числителя и знаменателя, получив следующую дробь: (х⁷ - х⁵) / (х⁷ - х⁹).
2) После сокращения общих множителей, можно заметить, что х⁷ - х⁵ в числителе является разностью двух кубов. Эта разность может быть представлена как произведение суммы и разности, т.е. (х³)² - (х²)². Далее мы можем использовать формулу суммы и разности кубов для факторизации числителя.
3) Формула суммы и разности кубов имеет следующий вид: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
В нашем случае а = х³, а b = х², поэтому мы можем заменить числитель на (х³ - х²)(х³ + х² + х⁴)
4) В результате, у нас получится итоговая сокращенная дробь: (х³ - х²)(х³ + х² + х⁴) / (х⁷ - х⁹). Обратите внимание, что здесь больше ничего сокращать нельзя, поэтому это будет окончательный ответ.
б) Дробь 2-2b² / 4b² - 8b + 4:
1) Здесь мы видим, что в числителе есть общий множитель 2, а в знаменателе есть общий множитель 4. Мы можем сократить эти общие множители, получив дробь 2(1 - b²) / 4(b² - 2b + 1).
2) Дальше мы можем заметить, что в числителе числовая часть 2 и числовая часть в знаменателе 4 можно сократить на общий делитель 2. Таким образом, мы получим итоговую сокращенную дробь: (1 - b²) / 2(b² - 2b + 1).
а) Дробь х⁷-х⁵/х⁷-х⁹:
1) Попробуем сначала сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае все мономы в числителе имеют общий множитель х⁵, а все мономы в знаменателе имеют общий множитель х⁷. Таким образом, мы можем сократить эти общие множители из числителя и знаменателя, получив следующую дробь: (х⁷ - х⁵) / (х⁷ - х⁹).
2) После сокращения общих множителей, можно заметить, что х⁷ - х⁵ в числителе является разностью двух кубов. Эта разность может быть представлена как произведение суммы и разности, т.е. (х³)² - (х²)². Далее мы можем использовать формулу суммы и разности кубов для факторизации числителя.
3) Формула суммы и разности кубов имеет следующий вид: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
В нашем случае а = х³, а b = х², поэтому мы можем заменить числитель на (х³ - х²)(х³ + х² + х⁴)
4) В результате, у нас получится итоговая сокращенная дробь: (х³ - х²)(х³ + х² + х⁴) / (х⁷ - х⁹). Обратите внимание, что здесь больше ничего сокращать нельзя, поэтому это будет окончательный ответ.
б) Дробь 2-2b² / 4b² - 8b + 4:
1) Здесь мы видим, что в числителе есть общий множитель 2, а в знаменателе есть общий множитель 4. Мы можем сократить эти общие множители, получив дробь 2(1 - b²) / 4(b² - 2b + 1).
2) Дальше мы можем заметить, что в числителе числовая часть 2 и числовая часть в знаменателе 4 можно сократить на общий делитель 2. Таким образом, мы получим итоговую сокращенную дробь: (1 - b²) / 2(b² - 2b + 1).
Формулировка окончательного ответа:
а) Сокращенная дробь для выражения х⁷-х⁵/х⁷-х⁹ равна (х³ - х²)(х³ + х² + х⁴) / (х⁷ - х⁹).
б) Сокращенная дробь для выражения 2-2b² / 4b² - 8b + 4 равна (1 - b²) / 2(b² - 2b + 1).