В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√16=4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [169; 441] y∈ [13; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4;
Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.
Решение
h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t
Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически
1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)
16=-5t²+20t+1 ;
5t²-20t+15=0; /:5
t²-4t+3=0
по теореме Виета t₁=1 t₂=3
ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м через 3 секунды, правда тогда он будет падать)
2)Тут надо найти ординату вершины
tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)
hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)
ответ: 21 метр- максимальная высота мяча
3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0
D=20²-4*(-5)*1=400+100=500
√D=√500=10√5
Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)
Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды