Пусть за х(ч)-1 труба наполняет цистерну, тогда 2 труба наполнит цистерну за (х-3)ч.Обозначим объем всей цистерны за 1.Тогда за 1ч., 1 труба наполнит 1/х (цистерны), а 2 труба 1/(х-3)цистерны. По условию обе трубы одновременно заполнят цистерну за 2ч, значит 1 труба за 2ч., наполнит 2/х цистерны, а 2 труба наполнит 2/(х-3) цистерны. Составим и решим уравнение:
2/х + 2/(х-3)=1, ОДЗ: х не равен 0 и 3, получим:
2х-6+2х=х(х-3),
4х-6-х(в квадр)+3х=0,
х(в квадр)-7х+6=0,
Д=49-24=25, 2 корня
х=(7+5)/2=6
х=(7-5)/2=1-не удовлетворяет условию
6-3=3(ч)- наполнит цистерну 2 труба
ответ:3ч
Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением У=Х+ 66. Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.
Тогда, 360= mX и 360=nY, где m и n натуральные числа. Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360 больших, чем 66.
Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.
Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.
Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.
Пара 24 и 90 подходит.
ОТВЕТ: Одна пара чисел: 24 и 90.
1)
2)
Объяснение: