с решением Вычислите значение производной функции f (x) в точке x0:
1. f (x) =4-2x, x0=1/√3
2. f (x) =x^3-4√x, x0=4
3. f (x) = (3x-2) (5x+8), x0=1/2
4.f (x)=3-6x/x^3, x0=-2
5.f (x)=2/x^2-3 1/3x^6+6√x, x0=1
6. f (x) =3x^3-5x, x0=√2
7. f (x) =6√x-1/x^2, x0=1
8. f (x) =x^2 (3x+x^3+1), x0=1/2
9. f (x) =√x/2x-1, x0=1
10. f (x) =x^3/3+2√x-7x, x0=4
имеет вид y = (e^x0) * x + b
{
Общее уравнение касательной для функции f(x): y = mx+b,
где m - slope factor,m = d/dx*f(x),
в нашем случае m=d/dx*f(x) = (e^x)' = e^x
}
если прямая y=x+1 есть касательная к f(x), тогда m =1, b=1
т.к. формула касательной для нашей функции y = (e^x0) * x + b, то
e^x0 = 1, b = 1, откуда x0 = 0,
в точке x0 должна также совпасть координата y0 (значение функции f(x0) и точка касательной y(0)),
действительно, f(0) = e^0 = 1, y(0) = e^0 * 0 + 1 = 1,
совпадают, f(0) = y(0) = 1
таким образом прямая y=x+1 является касательной к y = e^x в точке с координатами (0,1)