22. -2
23. 1
Объяснение:
22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:
Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, , отсюда:
Значит, левая часть
Правая часть
Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:
Проверим этот корень для левой части:
— верно.
Уравнение имеет единственный корень x = -2.
23. Заметим, что
Значит, (знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит,
).
Пусть . Тогда уравнение имеет вид:
Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:
Поскольку t > 0, , значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем:
Левая часть неотрицательна, значит, правая часть также неотрицательна:
Корень удовлетворяет условиям 0 ≤ x ≤ 4, значит, он подходит.
Объяснение:
t - час, за який виконує завдання перша бригада
t+4 - час, за який виконує завдання друга бригада
1/t - швидкість, з якою працює перша бригада
1/(t+4) - швидкість, з якою працює друга бригада
Все завдання виконають 2 бригади разом за:
1/(1/t+1/(t+4)) годин і це дорівнює 3,75
1/(1/t+1/(t+4))=3,75
1/(2t+4)/t(t+4)=3,75
(t²+4t)/(2t+4)=3,75
t²+4t-7,5t-15=0
t²-3,5t-15=0
D=3,5²+60=72,25
√D=8,5
t₁=(3,5+8,5)/2=6
t₂=(3,5-8,5)/2=-2,5 - не підходить
За 6 часов може виконати завдання перша бригада, працюючи одна.
оба уравнения на фото