sin²(2x) + cos²(x) = 1,
используем два тождества:
sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)
1 = cos²(x) + sin²(x).
имеем
(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),
4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),
4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,
sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,
1) sin²(x) = 0
или
2) 4cos²(x) - 1 = 0.
1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,
2) cos²(x) = 1/4,
используем тождество
cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1
cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,
тогда имеем
(1 + cos(2x))/2 = 1/4,
1 + cos(2x) = 1/2,
cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,
2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,
x = ±(π/3) + πn.
ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.
ответ: не менее 96 метров.
Объяснение:
Ширина дороги 6 м. Скорость пешехода 4,5 км/ч. На каком расстоянии от пешехода должен находиться автомобиль, который движется со скоростью 72 км/ч, чтобы пешеход успел спокойно перейти дорогу?
Решение.
Найдем время движения пешехода
4.5 км/час = 4,5 *1000м/час= 4500/3600 м/с=1,25 м/с
S=vt; 6=1,25t.
1.25t=6;
t=6 : 1.25 = 4.8 с необходимо пешеходу чтобы перейти дорогу.
72 км/час = 72*1000 м/час = 72 000/3600=м/с=20 м/с.
S =vt = 20*4,8=96 метров;
Автомобиль должен находиться на расстоянии более 96 метров.