На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?
Объяснение:
Пусть первоначально участников было х.
Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :
1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;
2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.
Значит партии, оставшиеся на остальных участников :
1 случай ) 110-6=104 (шт) ;
2 случай ) 110-5=105 (шт).
Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :
С(х-2;2)=104 , С(х-2;2)=104 ,
(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ; (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105
(х-3) *(х -2)/2 =104 ; (х-3) *(х -2)/2 =105
х²-5х+6=104*2 ; х²-5х+6=105*2
х²-5х-202=0 ; х²-5х-204=0
D=833>0 , D=841>0, х₁=17,
Натуральных корней х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.
нет .
Всего участников 17.
1
70+110=180 градусов как внутренние односторонние, значит а||b
2
125+65=190 градусов. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит а и b не параллельны
3
Внутренние накрест лежащие углы равны, значит а||b
4
Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов :
a+180-a=180
180=180 - верно, значит а||b
5
Внутренние накрест лежащие углы равны :
60+а=120-а
а+а=120-60
2а=60
а=30 градусов,
а и b параллельны, когда альфа=30 градусов
В остальном не параллельны
6
Тр-к АКВ и СКD
AK=CK - по условию
DK=BK - по условию
<АКВ=<СКD - как вертикальные
Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны
<АВD=<СDB - как накрест лежащие, следовательно, DC||AB