4x-3y=1 (1)- линейное диофантово уравнение (ax+bx=c). 1) НОД(4;3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах. 2) Путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1;1) Значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2). 3) Для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). Получаем: 4х-3у=1 4*1-3*1=1 --------------- 4(х-1)-3(у-1)=0; 4(х-1)=3(у-1); Отсюда х-1=3(у-1)/4. Из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1. Аналогично определяем для х. у-1=4(х-1)/3. Из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1. Значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде: , n∈Z.
Пусть за (х) часов 1комбайн выполнит задание в одиночестве, за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один. "на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы, за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы. за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают (1/х)+(1/у) часть работы, за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают 3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1 получили систему: у = х+4 3³/₄*(х+у) = ху
15(х+х+4) = 4*х(х+4) 15(х+2) = 2х² + 8х 2х² - 7х - 30 = 0 D=49+240=17² x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может)) x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно ПРОВЕРКА: 2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов 1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы 2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75
1) НОД(4;3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах.
2) Путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1;1)
Значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2).
3) Для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). Получаем:
4х-3у=1
4*1-3*1=1
---------------
4(х-1)-3(у-1)=0;
4(х-1)=3(у-1);
Отсюда х-1=3(у-1)/4. Из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1.
Аналогично определяем для х.
у-1=4(х-1)/3. Из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1.
Значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде: