Объяснение:
Координатную прямую очень легко построить, если Вы хорошо усвоили принцип изображения координатного луча, о котором мы говорили в предыдущем пункте. Сделаем это.
Пусть перед нами находится координатный луч OX. Придадим ему положительное направление, указав его стрелочкой.
Теперь проведем луч с началом в точке O, дополняющий луч OX до прямой.
На этом луче отметим штрихи, откладывая друг за другом единичные отрезки справа налево, начиная с точки O.
После того как над штрихами справа налево от точки O мы запишем числа -1, -2, -3, …, координатная прямая примет законченный вид.
На практике чаще используется координатная прямая, на которой отмечено лишь начало отсчета и единичный отрезок, то есть, координатная прямая одного из следующих видов.
Итак, координатная прямая – это прямая, на которой выбрано начало отсчета, указан единичный отрезок и задано направление.
Взаимно однозначное соответствие между точками координатной прямой и действительными числами
1. Выделение полного квадрата
Прибавим и вычтем 4:
x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0
Заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, приведем подобные:
(x - 2)^2 - 34 = 0
(x - 2)^2 = 34
Извлекаем корень (я его обозначаю sqrt):
x - 2 = +- sqrt(34)
x = 2 +- sqrt(34)
2. Дискриминант.
Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a.
a = 1, b = -4, c = -30.
D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34
x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2
Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2:
x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4
Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a
D* = 4 + 30 = 34
x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34)
Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
ответ. x = 2 +- sqrt(34).