№ 1.
1) 40 · 0,5 = 20 км - проедет мотоциклист за полчаса;
2) 60 - 40 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 20 : 20 = 1 ч - время движения автомобиля.
ответ: через 1 час после своего выезда автомобиль догонит мотоцикл.
№ 2.
Пусть х кг - масса сплава (100%).
Хром - 15% = 0,15х кг
Никель - 0,5% = 0,005х кг
Железо - 100% - (15 + 0,5)% = 100% - 15,5% = 84,5% = 0,845х кг
Железа на 2,78 кг больше, чем хрома. Уравнение:
0,845х - 0,15х = 2,78
0,695х = 2,78
х = 2,78 : 0,695
х = 4
ответ: 4 кг - масса листа.
Это задача на арифметическую прогрессию, в которой a_1=5a
1
=5 , S_{13}=221S
13
=221 . Составим уравнение суммы 13 членов, используя известные нам значения:
\begin{gathered}S_{n}=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_{13}=\dfrac{5+12d}{2} \cdot 13=221\\\dfrac{5+12d}{2}=17\\5+12d=34\\12d=29\\d=\dfrac{29}{12}\end{gathered}
S
n
=
2
a
1
+d(n−1)
⋅n
S
13
=
2
5+12d
⋅13=221
2
5+12d
=17
5+12d=34
12d=29
d=
12
29
Найдём 13-й член по стандартной формуле:
\begin{gathered}a_n=a_1+d(n-1)\\a_{13}=5+\dfrac{29}{12} \cdot 12=5+29=34\end{gathered}
a
n
=a
1
+d(n−1)
a
13
=5+
12
29
⋅12=5+29=34