у = 2sinx + sin2x y`=2cosx + 2cos2x=2*2*cos(3x/2)*cos(x/2) y`=0 при 3x/2=pi/2+pi*k или x/2=pi/2+pi*n x=pi/3+2pi*k/3 или x=pi+2pi*n x=pi/3+2pi*k/3 минимальное и максимальное значение надо искать среди точек x=0;x=pi/3;x=pi;x=3pi/2 y(x=0)= 2*sin(0) + sin(2*0)=0 y(x=pi/3)= 2*sin(pi/3) + sin(2*pi/3)=3*корень(3)/2 = 2,598076 - локальный максимум y(x=pi)= 2*sin(pi) + sin(2*pi)=0 y(x=3*pi/2)= 2*sin(3*pi/2) + sin(2*3*pi/2)=-2 - локальный минимум во вложении график на исследуемом участке и тот же график на более широком участке
![Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 2sinx + sin2x на отрезке [0; 3п/2] (решить при](/tpl/images/0276/1504/c34c4.jpg)
![Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 2sinx + sin2x на отрезке [0; 3п/2] (решить при](/tpl/images/0276/1504/57910.jpg)
√(2x+8) = b1
√(3x-8) = b2 = b1*q
1 = b3 = b1*q^2
ОДЗ
{ 2x+8 >= 0
{ 3x-8 >= 0
Получаем систему
{ √(3x-8) = √(2x+8)*q
{ 1 = √(2x+8)*q^2
{ x >= 8/3
Возводим 1 уравнение в квадрат
{ 3x-8 = (2x+8)*q^2
{ q^2 = 1/√(2x+8)
{ x >= 8/3
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
3x-8 = (2x+8)/√(2x+8) = √(2x+8)
Возводим уравнение в квадрат
(3x-8)^2 = 2x+8
9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8
9x^2 - 50x + 56 = 0
D/4 = 25^2 - 9*56 = 625 - 504 = 121 = 11^2
x1 = (25 - 11)/9 = 14/9 < 8/3 - не подходит
x2 = (25 + 11)/9 = 36/9 = 4
ответ: 4
Проверяем: 2х+8 = 16, 3х-8 = 4, получается 4, 2, 1
Это убывающая геометрическая прогрессия
Но в задании не сказано, в каком порядке идут эти числа.
Если, например, √(3x-8) = b1, а √(2x+8) = b2, то х будет другим.
Проверь эти варианты самостоятельно.