ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
Обозначим длину первоначального прямоугольника за (х) см, тогда, согласно условия задачи, ширина прямоугольника равна: (х-10) см
Увеличив длину на 5см, длина прямоугольника станет равной: (х+5)см, уменьшив ширину прямоугольника на 3см, ширина прямоугольника составит: х-10-3=(х-13)см
Отсюда площадь с изменённой длиной и шириной составит:
(х+5)*(х-13)=[х*(х-10)]+3
x²+5x-13x-65=x²-10x+3
х²+5х-13х-65-х²+10х-3=0
2х-68=0
2х=68
х=68:2
х=34 (см- длина первоначального прямоугольника)
34-10=24(см-ширина первоначального прямоугольника)
Отсюда:
площадь первоначального прямоугольника равна:
S=34*24=816 (см²)
ответ: Площадь первоначального прямоугольника 816см²