Question

РЕШИТЬ.Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=х^4-4х^3+6х^2-9 на отрезке [0;4].

Answer 1

наименьшее - -9

набольшее - 87

Объяснение:

Найдём экстремумы функции:

$(x^4-4x^3+6x^2-9)'=0\\3x^3-12x^2+12x=0\\x=0\\or\\3x^2-12x^2+12=0$

Экстремум есть в точке 0 и в точках, которые являются решением второго уравнения.

Решим его.

$3x^2-12x^2+12=0\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2$

Так как этот экстремум не влияет на на смену роста функции (знак производной не меняется), то на отрезке [0; 4] функция возрастает, а значит её наименьшее значение в наименьшей границе отрезка - f(0) а наибольшее значение - в наибольшем значении отрезка - f(4)

$f(0)=-9\\f(4)=4^4-4*4^3+6*4^2-9=6*16-9=87$