Дано: n и m - натуральные n≠1 и m≠1 Доказать: n³+m³ - составное число Доказательство: Составное число - число полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы. n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²) По условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом не равным единице. Посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы. Получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы. Следовательно, n³+m³ - составное число. Что и требовалось доказать.
\begin{gathered}y = \sqrt{2x + 4} \\ 2x + 4 \geqslant 0 \\ 2x \geqslant - 4 \\ x \geqslant - 2 [ - 2;+\infty)\end{gathered}
y=
2x+4
2x+4⩾0
2x⩾−4
x⩾−2[−2;+∞)