Найдите двухцифровое число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 6 разів больше произведение своих цифр
Объяснение:
Пусть 1 цифра неизвестного числа а ,
вторая цифра - в . Тогда само двузначное число 10а+в.
По условию 10а+в в 4 раза больше чем а+в, т.е 10а+в=4(а+в),
и 10а+в в 6 раз больше а*в , т.е 10а+в=6ав.
Решим систему
{10а+в=4(а+в)
{10а+в=6ав
Из первого уравнения 6a=3в ⇒ в=2а.
Подставим во второе 10а+2а=6а*2а ⇒ 12а=12а² ⇒а=0 или а=1.
Если а=0 , то нет двузначного числа( разряд десятков исчезает). Не подходит.
Если а=1 , то в=2 , само число 10*1+2=12.
Проверим :
-сумма цифр 1+2=3 , число 12 больше в 4 раза;
-произведение цифр 1*2=2, число 12 больше в 6 раз.
x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z
y = -arctg(√2/2)/5 +π*n/5 n∈Z
Объяснение:
учитывая , что sin(-2x) = -sin(2x)
Сделаем замены :
sin(2x) =a ( -1<=a<=1)
tg(5y) =b
Система принимает вид :
1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2 -1)/2
2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2 -1)/2
Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :
(a^2-b^2) +(3-√2)*(a-b) = 0
(a-b)*(a+b +3-√2) =0
1. b=a
Подставим в уравнение 1 :
a^2 -(3-√2)*a =(3*√2 -1)/2
a^2 -(3-√2)*a - (3*√2 -1)/2 =0
D = (3-√2)^2 +2*(3*√2 -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2
a12= ( (3-√2) +-3 )/2
a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2 > 1 (не подходит)
a2= -√2/2
sin(2x) =-√2/2
2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n
x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z
tg(5y) = -√2/2
5y = arctg(-√2/2) +π*n
y = -arctg(√2/2)/5 +π*n/5 n∈Z
2. b = √2 -3 -a
a^2 - (3-√2)*( √2 -3 -a ) - (3*√2 -1)/2 = 0
a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2 -1)/2 = 0
a^2 +(3-√2)*a +(3-√2)^2 - (3*√2 -1)/2 = 0
a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0
D = (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) = 11-6*√2 -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0
Решений нет.
1) ОДЗ: x ≠ -4
Домножаем на (x + 4) ( ll · (x + 4)
x² = x
Делим все на x ( ll : x )
x = 1
3) ОДЗ: x ≠ 0 ; x ≠ -2
ll · x
8x - 5 = (3x)² / x + 2 ll · (x + 2)
(8x - 5)(x + 2) = (3x)²
8x² + 16x - 5x - 10 - 9x² = 0
-x² + 11x - 10 = 0 ll · (-1)
x² - 11x + 10 = 0
Далее ищем корни через Дискриминант.
D = b² - 4ac
D = 121 - 40 = 81 = 9²
x₁ = (11 + 9) / 2 = 10
x₂ = (11 - 9) / 2 = 1
4) ОДЗ: x ≠ 3 ; x ≠ -2
ll · (x - 3)(x + 2)
x(x + 2) - (x - 10)(x - 3) = 5(x + 2)(x - 3)
x² + 2x - (x² - 3x - 10x + 30) = (5x + 10)(x - 3)
x² + 2x - x² + 13x - 30 = 5x² - 15x + 10x - 30
15(x - 2) = 5(x² - 3x + 2x - 6) ll : 5
3x - 6 = x² - x - 6
x² - 4x = 0 ll : x
x = 4
Все) Пиши, если что-то будет непонятно.