Хозяйка не уверена, сколько гостей к ней придёт. На сколько равных кусков, самое меньшее, нужно разделить торт, чтобы его можно было раздать поровну а) и троим гостям, и пятерым? Сколько кусков достанется гостю в каждом случае? б) и четверым гостям, и шестерым? Сколько кусков достанется гостю в каждом случае? с решение
а) число кусков должно делится и на 3 и на 5, поэтому оно равно: 3•5=15 кусков. Если будет 3 гостя, то каждому достанется 15:3=5 кусков, если 5, то 15:5=3 куска;
б) число кусков должно делится и на 4 и на 6, поэтому оно равно: 4•6=24 кусков. Если будет 4 гостя, то каждому достанется 24:4=6 кусков, если 6, то 24:6=4 куска.
Так как в заданной функции присутствует дробь, то из ОДЗ надо исключить недопустимое значение х = -1. Теперь можно преобразовать дробь: х^4-2х^2-(5(х^2-1)/(х+1))+5х == х^4-2х^2-(5(х+1)(х-1)/(х+1))+5х После сокращения на х+1 получаем:х^4-2х^2-5(х-1)+5х =х^4-2х^2-5х+5+5х =х^4-2х^2+5.Находим производную: f' =4x ³-4x и приравниваем её 0: 4x ³-4x = 0 4х(х²-1) = 0. Решая это уравнение, находим критические точки: 4х = 0 х₁ = 0 х² - 1 = 0 х² = 1 х = √1 х₂ = 1 х₃ = -1 этот корень отбрасываем. Теперь определяем, где минимум, а где максимум. Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 1 Максимумы функции в точках:x2 = 0 Убывает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo) Возрастает на промежутках [0, 1]
а) число кусков должно делится и на 3 и на 5, поэтому оно равно: 3•5=15 кусков. Если будет 3 гостя, то каждому достанется 15:3=5 кусков, если 5, то 15:5=3 куска;
б) число кусков должно делится и на 4 и на 6, поэтому оно равно: 4•6=24 кусков. Если будет 4 гостя, то каждому достанется 24:4=6 кусков, если 6, то 24:6=4 куска.