4x2−3x+1=0 ;
a=4 ;
b=−3 ;
c=1 .
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x1 = −b+D−−√2⋅a ; x2 = −b−D−−√2⋅a , где D= b2−4ac .
D называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если D<0 (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если D=0 , то у уравнения два равных корня.
Если D>0 (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен 1 , т. е. а=1 )
x2+bx+c=0 можно решить с теоремы Виета: {x1⋅x2=cx1+x2=−b
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют 2 вида:
1. если c=0 , то ax2+bx=0 ;
2. если b=0 , то ax2+c=0 .
Неполные квадратные уравнения можно решать с формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные
1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку x )
x⋅(ax+b)=0 .
x=0 или ax+b=0 . Значит, один корень равен 0 , а второй корень x=−ba
(т. к. произведение двух чисел равно 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0 ).
2x2−30x=0;x(2x−30)=0;x=0,или2x−30=0;2x=30;x=15.
ответ: x=0 ; x=15 .
2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
ax2=−c ; (обе стороны делятся на a ) x2=−ca .
|x|= −ca−−−√ . Извлекая корень из правой части уравнения, получаем x по модулю.
Это значит, что
x1 = −ca−−−√ ;
x2 = −−ca−−−√ .
4x2−100=0;4x2=100∣∣:4x2=25;|x|=25−−√;
из этого следует, что x=5 или x=−5 .
ответ: x1=5 ; x2=−5 .
x2+36=0;x2=−36.
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
ответ: корней нет.
V = 4 км/ч , l = 22.5 км
Объяснение:
Пусть x - собственная скорость лодки
Пусть l - расстояние от пункта А до пункта B
Тогда x - 1 - скорость лодки против течения
x + 1 - скорость лодки по течению
Подставим наши значения в формулу S = t * V
1)По течению реки
l = (x+1) * 4,5
2) Против течения реки
l = (x-1) * 7.5
Так как l одинаковое в обоих случаях, то приравняем правые части
обоих уравнений
(x+1) * 4,5 = (x-1) * 7.5
Раскроем скобки
4.5х + 4.5 = 7.5х - 7.5
4.5х - 7.5х = - 7.5 - 4.5
-3х = -12
х = 4 км/ч - собственная скорость лодки
Для того, что бы найти l подставим х в любое из уравнений.
l = (4-1) *7.5 = 3 * 7.5 = 22.5 км
Производительность мастера (число деталей за 1 час)=х
Ученика = (х-8)
х*7 + (х-8)*3=
7х + 3х - 24=
10х - 24.
ответ: число деталей = 10х - 24.