2 (x - 1) - 3x = 5(2 - x)
2х - 2 - 3х = 10 - 5х
2х - 3х + 5х = 10 + 2
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3
а)
5(2 - x) + 10x = 52 - x
10 - 5х + 10х = 52 - х
-5х + 10х + х = 52 - 10
6х = 42
х = 42 : 6
х = 7
б)
15 + 3x + 6(1 - x) = 2x + 11
15 + 3х + 6 - 6х = 2х + 11
3х - 6х - 2х = 11 - 15 - 6
-5х = -10
х = -10 : (-5)
х = 2
ответ: -2.
Объяснение:
Прежде всего заметим, что так как выражение под знаком логарифма должно быть положительно, то 1-x>1, откуда x<1. При этом выражение ln(1-x) при x⇒1 стремится к -∞, выражение tg(π*x/2) - к +∞, а выражение ctg(π*x) - к -∞.
Пусть A - искомый предел. Пусть B=lim ln(1-x)/ctg(π*x), а C=lim tg(π*x/2)/ctg(π*x). Тогда A=B+C. На основании изложенного, предел B при x⇒1 представляет собой неопределённость вида -∞/(-∞)=∞/∞, а предел C - неопределённость вида ∞/(-∞)=-∞/∞.
1. Найдём предел B, для чего используем правило Лопиталя. Производная [ln(1-x)]'=-1/(1-x), производная [ctg(π*x)]'=-π/sin²(π*x), а отношение этих производных равно sin²(π*x)/[π*(1-x)]. При x⇒1 это отношение представляет собой неопределённость вида 0/0, поэтому применим правило Лопиталя повторно. Производная числителя [sin²(π*x)]'=π*sin(2*π*x), производная знаменателя [π*(1-x)]'=-π, а отношение производных равно -sin(2*π*x). При x⇒1 это отношение стремится к 0, поэтому B=0.
2. Найдём предел C. Для этого заметим, что ctg(π*x)=1/tg(π*x), а tg(π*x)=2*tg(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)], так что tg(π*x/2)/ctg(π*x)=tg(π*x/2)*tg(π*x)=2*tg²(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)]. Тогда C=2*lim [tg²(π*x/2)]/[1-tg²(π*x/2)]=2*lim[1/(1/tg²(π*x/2)-1)]=2*1/(0-1)=-2.
3. Находим A=B+C=0+(-2)=-2
3, 7, 2
Объяснение:
2(х-1)-3х=5(2-х)
2*х-2*1-3х=5*2-5*х
2х-2-3х=10-5х
-2-х=10-5х
5х-х=10+2
4х=12
х=12/4
х=3
5(2-х)+10х=52-х
5*2-5*х+10х=52-х
10-5х+10х=52-х
10+5х=52-х
5х+х=52-10
6х=42
х=42/6
х=7
15+3х+6(1-х)=2х+11
15+3х+6*1-6*х=2х+11
15+3х+6-6х=2х+11
21-3х=2х+11
-3х-2х=11-21
-5х=-10
х=2