1) 
Область определения
{ 3x - 4 > 0; x > 4/3
{ 12 - 5x > 0; x < 12/5
D(x): x ∈ (4/3; 12/5)
Так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.
3x - 4 = 12 - 5x
3x + 5x = 12 + 4
8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.
2) 
Область определения:
x^2 + 3x - 7 > 0
D = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37
x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541
D(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) U ((-3+√37)/2; +oo)
Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3
x^2 + 3x - 10 = 0
(x + 5)(x - 2) = 0
x1 = -5 ∈ D(x); x2 = 2 ∈ D(x) - это два решения.
3) 
К сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.
Главное, что основание должно быть везде одинаковое.
Область определения:
{ x > 1
{ x > -1
D(x) : x ∈ (1; +oo)
Решаем уравнение
Так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям
(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)
Так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)
x - 1 = 9
x = 10 - это решение.
ответ:Решение.
а) По свойству биссектрисы получим:
Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:
Осталось по теореме косинусов найти CD из треугольника BCD:
Таким образом CD = BC = 2. Что и требовалось доказать.
б) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Примечание: в данной задаче получилось, что ADC равнобедренный, откуда , откуда
Объяснение: