Question

Найдите: а) sin альфа, если cos альфа = -1/4 б) cos альфа, если sin альфа = -2/3 в) tg альфа, если cos альфа = -2/3 , ==

Answer 1

1) 
$\displaystyle cos a=- \frac{1}{4}$

$\displaystyle cos^2a+sin^2a=1\\sin^2a=1-cos^2a\\sina=(+/- )\sqrt{1-cos^2a} \\sina=(+/-) \sqrt{1-(- \frac{1}{4})^2}=(+/-) \sqrt{1- \frac{1}{16}}=(+/-) \frac{ \sqrt{15}}{4}$

В ответе ДВА случая, т.к. не указана четверть в которой лежит данный угол

2) 
$\displaystyle sina=- \frac{2}{3}$

$\displaystyle cosa=(+/-) \sqrt{1-(- \frac{2}{3})}=(+/-) \sqrt{1- \frac{4}{9}}=(+/-) \frac{ \sqrt{5}}{3}$

3) 
$\displaystyle cosa= \frac{-2}{3}$

$\displaystyle tg^2a+1= \frac{1}{cos^2a}\\tga=(+/-) \sqrt{ \frac{1}{cos^2a}-1}\\tga=(+/-)\sqrt{ \frac{1}{(-2/3)^2}-1}\\tga=(+/-) \sqrt{ \frac{9}{4}-1}=(+/-) \frac{ \sqrt{5}}{2}$