Для начала, давайте разберемся, что значит "функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х^2 – 3х".
Когда мы говорим о первообразной функции, мы имеем в виду функцию, производная которой равна данной функции. В данном случае, у нас есть функция f(х) = х^2 – 3х.
Для того чтобы найти первообразную этой функции, мы должны найти функцию F(x), производная которой будет равна f(x).
Значит, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой будет равна х^2 – 3х.
Давайте возьмем простейшие функции, производная от которых нам уже известна, и попытаемся собрать функцию, получившуюся из производной х^2 – 3х. Мы знаем, что производная функции х^2 равна 2х, и производная функции -3х равна -3.
Если мы сложим эти две производные, то получим 2х - 3. Следовательно, функцией F(x) может быть функция (1/2)х^2 - 3x.
Однако, для учета произвольных констант, мы добавляем С в конце функции, поэтому становится F(x) = (1/2)х^2 - 3х + C.
Теперь остается только найти константу С, зная, что график проходит через точку М(1; 4).
Для этого мы подставляем значения x = 1 и y = 4 в функцию F(x) и решаем уравнение:
4 = (1/2)*(1)^2 - 3(1) + C
4 = (1/2) - 3 + C
4 = -1.5 + C
C = 4 + 1.5
C = 5.5
Когда мы говорим о первообразной функции, мы имеем в виду функцию, производная которой равна данной функции. В данном случае, у нас есть функция f(х) = х^2 – 3х.
Для того чтобы найти первообразную этой функции, мы должны найти функцию F(x), производная которой будет равна f(x).
Значит, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой будет равна х^2 – 3х.
Давайте возьмем простейшие функции, производная от которых нам уже известна, и попытаемся собрать функцию, получившуюся из производной х^2 – 3х. Мы знаем, что производная функции х^2 равна 2х, и производная функции -3х равна -3.
Если мы сложим эти две производные, то получим 2х - 3. Следовательно, функцией F(x) может быть функция (1/2)х^2 - 3x.
Однако, для учета произвольных констант, мы добавляем С в конце функции, поэтому становится F(x) = (1/2)х^2 - 3х + C.
Теперь остается только найти константу С, зная, что график проходит через точку М(1; 4).
Для этого мы подставляем значения x = 1 и y = 4 в функцию F(x) и решаем уравнение:
4 = (1/2)*(1)^2 - 3(1) + C
4 = (1/2) - 3 + C
4 = -1.5 + C
C = 4 + 1.5
C = 5.5
Таким образом, значение С равно 5.5.
Ответ: С = 5.5.