Пусть V = sin(x) + sin(4x) + sin(5x) + sin(2x),
используем формулу сумма синусов:
sin(a) + sin(b) ≡ 2*sin( (a+b)/2)*cos( (a-b)/2 ).
V = ( sin(5x) + sin(x) ) + ( sin(4x) + sin(2x) ) ≡
≡ 2*sin( (5x+x)/2)*cos( (5x-x)/2 ) + 2*sin( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) ≡
≡ 2*sin(3x)*cos(2x) + 2*sin(3x)*cos(x) ≡
≡ 2*sin(3x)*( cos(2x) + cos(x) )
теперь используем формулу суммы косинусов:
cos(a) + cos(b) ≡ 2*cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2),
имеем
V = 2*sin(3x)*( cos(2x) + cos(x) ) ≡ 2*sin(3x)*2*cos( (2x+x)/2)*cos( (2x-x)/2) ≡
≡ 4*sin(3x)*cos(3x/2)*cos(x/2)
x – расстояние которое пробежал 1-ый
z - расстояние которое пробежал 2-ой
y – расстояние между ними в данный момент
Тогда по условиям задачи:
1. x + z = 16 (пробежали оба)
2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними)
3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал)
Из второго выражаем y через z: y=0.5z
Подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z
Получаем x = z
Подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8
Соответственно x = 8 и y = 4
Общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров