Question

Решить уравнения через дискриминант или виету х^2-х-6=
2. х^2+3х=4
3. х^2=2х+8
4. 25х^2-1=0

Answer 1

$1)\;\;x^2-x-6=0\\\\D=b^2-4ac =1+24 = 25\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{1+5}{2}=3 \\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{1-5}{2} =-2\\\\\\2)\;\;x^2+3x-4 = 0\\\\D = b^2-4ac=9+16 = 25\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+5}{2}=1 \\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-3-5}{2} =-4\\\\\\$

$3)\;\;x^2=2x+8\\\\x^2-2x-8 = 0\\\\ D= b^2-4ac = 4+32= 36\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{2+6}{2}=4 \\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{2-6}{2} =-2\\\\\\4)\;\;25x^2-1 = 0\\\\D=b^2-4ac=0+100=100\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{0+10}{2}=5 \\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{0-10}{2} =-5\\$

Answer 2

В решении.

Объяснение:

Решить квадратные уравнения:

1) х²-х-6= 0

D=b²-4ac =1+24=25         √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-5)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1+5)/2

х₂=3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) х²+3х=4

х²+3х-4 =0

D=b²-4ac =9+16=25         √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-5)/2

х₁= -8/2

х₁= -4;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+5)/2

х₂=2/2

х₂=1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) х²=2х+8

х²-2х-8 =0

D=b²-4ac =4+32=36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-6)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+6)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

4) 25х²-1=0 (неполное квадратное уравнение).

25х² = 1

х² = 1/25

х = ±√1/25

х₁ = -1/5;

х₂= 1/5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.