Разложите на множители: a)81-a^2 b)5x^2-5y^2 c)3x^2-6xy+3y^2

Question

Алгебра: Разложите на множители: a)81-a^2 b)5x^2-5y^2 c)3x^2-6xy+3y^2

keep19995 · Accepted Answer

Воспользуемся тем что y^3

куб числа по модулю

(остатки от деления) сравнимы с 0;1;2

соответственно когда $y=3n\\
y \neq 3n\\
 y=3n+5$ , где $n \in N$ .
По тому же принципу справа x^3+9x^2+17

так же как

,

дает остаток

, число $17\equiv 2\ mod (3)$ , то есть остаток числа 9x^2+17

равен

при делений на

. $y^3=x^3+(9x^2+17)\\
$
рассмотрим случаи , когда $y=3n\\
$ слева остаток всегда равен

, но справа уже не может поэтому $y \neq 3n$
рассмотрим случаи когда $y \neq 3n$ , слева остаток при делений на

как ранее был сказан равен

, но тогда справа должно быть число дающее

, а оно дает при делений на

остаток

отсюда $x \neq 3z$ подходит
y=3

Далее можно проделать такую же операцию с y=3n+5

, но оно так же не действительно , то есть решение x=1;y=3