Question

25^x-(2a+1)*5^x+a^2+a=0
решить

Answer 1

ответ:a>0:$log_{5}(a+1),log_{5}(a)$ ; a=0:x=0

Объяснение:

$25^x-(2a+1)*5^x+a^2+a=0\\5^x=t\\t^2-(2a+1)t+a^2+a=0\\D=(2a+1)^2-4(a^2+a)=4a^2+4a+1-4a^2-4a=1\\t_{1}=\frac{2a+1+1}{2}=a+1\\ t_{2}=\frac{2a+1-1}{2}=a\\5^x=a+1\\ 5^x=a\\x_{1}=log_{5}(a+1)\\x_{2}=log_{5}(a)\\$

и ограничения на a:

a>0

Если же a=0:

$25^x-5^x=0\\t^2-t=0\\t(t-1)=0\\t = 0\\t = 1\\5^x=0\\5^x=1$Решение имеет только второе уравнение => x=0