Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая. Система не имеет решений, значит графики не пересекаются. Графики не пересекаются, значит прямые параллельны. Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны. Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны 2:1=(-1):а а=-0,5
Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у. В нашем случае это так 2:1≠5:2 ответ. а=-0,5
cos³x - sin³x = cos 2x
0 ≤ x ≤ 3*π/2
(cos x - sin x) * (cos²x + cos x * sin x + sin²x) = (cos x - sin x) * (cos x + sin x)
1) cos x - sin x = 0
sin x = cos x
tg x = 1
x = π/4 + π * n
2) 1 + cos x * sin x = cos x + sin x
Поскольку (cos x + sin x)² = cos²x + 2 * sin x *cos x + cos²x = 1 + 2 * sin x *cos x
то sin x * cos x = ((cos x + sin x)² - 1)/2
Положив cos x + sin x = y , получаем уравнение
1 + (у² - 1) / 2 = y
2 + y² - 1 - 2 * y = 0
y² - 2 * y + 1 = 0
(y - 1)² = 0
у = 1
Получаем cos x + sin x = 1
√ 2 * cos (x - π/4) = 1
cos (x - π/4) = 1 / √ 2
x - π/4 = ± π / 4 + 2 * π * m
x = π/4 ± π / 4 + 2 * π * m
Интервалу [ 0 ; 3 * π / 2] принадлежат следующие значения х
х₁ = 0 х₂ = π/4 x₃ = π/2 x₄ = 5*π/4