Вопрос про обратную тригонометрическиую функцию. Как связаны Область Определения (ООФ) и Множественное Значение исходной и обратной функций?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ksetitaafrgb

14.02.2023

Областью определения прямой служит множество значений обратной функции. и наоборот.

4,6(92 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Arseni01

14.02.2023

Искомая функция f(x)= ax + h .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

$f(1)=a\cdot1+h=a+h$

$f(2)=a\cdot2+h=2a+h$

$f(3)=a\cdot3+h=3a+h$

$f(4)=a\cdot4+h=4a+h$

$f(5)=a\cdot5+h=5a+h$

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x) :

$g(1)=0.1;\ g(2)=0.8;\ g(3)=0.7;\ g(4)=2.8;\ g(5)=1.6$

Составим функцию $z(a;\ h)$ , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

$z(a;\ h)=(a+h-0.1)^2+(2a+h-0.8)^2+(3a+h-0.7)^2+\\+(4a+h-2.8)^2+(5a+h-1.6)^2$

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

$z'_a=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)\cdot2+2(3a+h-0.7)\cdot3+\\+2(4a+h-2.8)\cdot4+2(5a+h-1.6)\cdot5$

$z'_a=2a+2h-0.2+8a+4h-3.2+18a+6h-4.2+\\+32a+8h-22.4+50a+10h-16$

z'_a=110a+30h-46

$z'_h=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)+2(3a+h-0.7)+\\+2(4a+h-2.8)+2(5a+h-1.6)$

$z'_h=2a+2h-0.2+4a+2h-1.6+6a+2h-1.4+\\+8a+2h-5.6+10a+2h-3.2$

z'_h=30a+10h-12

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ 30a+10h-12=0\end{cases}$

Домножим второе уравнение на (-3):

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ -90a-30h+36=0\end{cases}$

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

$30\cdot0.5 +10h-12=0$

15+10h-12=0

10h=-3

h=-0.3

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

$z''_{aa}=(110a+30h-46)'_a=110$

$z''_{ah}=(110a+30h-46)'_h=30$

$z''_{hh}=(30a+10h-12)'_h=10$

Рассмотрим выражение:

$\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200$

Так как $\Delta0$ и $z''_{aa}0$ , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция $z(a;\ h)$ имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=-0.3 есть искомые коэффициенты функции f(x) .

f(x)= 0.5x -0.3

ответ: f(x)= 0.5x -0.3

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,

4,4(19 оценок)

Ответ:

aryka2

14.02.2023

1) (1,75; 5,75)

2) (3; 3)

3) у = 7х

Объяснение:

Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.

То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:

$\begin{cases}y = x + 4 \\ y = 5x - 3 \end{cases} < = \begin{cases}5x - 3= x + 4 \\ y = x + 4 \end{cases} < = \\ \small\begin{cases}5x{ -} x{ =} 4{ + }3 \\ y{ = }x {+} 4 \end{cases} < = \begin{cases}4x = 7 \\ y{ =} x {+} 4 \end{cases}{ } \begin{cases}x{ = } \frac{7}{4}{ =} 1.75 \\ y = 5.75 \end{cases}$

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Можно решить проще:

Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем

$5x - 3= x + 4 \\ 5x{ -} x{ =} 4{ + }3 \\ 4x = 7 \\ x = \frac{7}{4} =1.75$

А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:

Например, в y = x + 4

$y = 1.75 + 4 \\ y = 5.75$

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

ответ (1,75; 5,75)

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате

y = 2x - 3

То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,

у которой х = у.

Строго говоря, тут также требуется решение системы:

$\begin{cases}y = 2x - 3 \\ y = x \end{cases} < = \begin{cases}x = 2x - 3 \\ y = x\end{cases} < = \\ \small\begin{cases}2x -x =3 \\ y= x \end{cases} < = \begin{cases}x =3 \\ y =3\end{cases}$