На декартовой системе координат рисуете асимптоты 0, pi, 2pi ..., -pi, -2pi ...
(как на рисунке с графиком катангенса - вертикальные пунктирные прямые к которым стремятся ост катангенса)
график функции ctg x = 1 => x=45(pi/4)- множество точек на всех интервалах(по 1 на каждом) интервалов напр. (0;pi), (pi;2pi),(2pi;3pi) ...,(-pi;0), (-2pi;-pi),(-3pi;-2pi).... для каждого интервала получаем свой х х=pi/4+pi*n у=1, где n целое , pi=3.14
т.е (pi/4;1), (pi/4+pi;1), (pi/4+2pi;1) .... (pi/4-pi;1), (pi/4-2pi;1)
ctg x = корень 3/3=1/корень 3
аналогично х=pi/3 +pi*n, у=корень 3/3
ctg x = - корень 3/3
аналогично х=2pi/3 +pi*n, у=- корень 3/3
ctg x = 0
аналогично х=pi/2 +pi*n, у=0
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.