Хорошо! Давайте начнем с того, чтобы построить график функции y = (x-3)/(x²-3x).
Шаг 1: Найдем точки, где функция равна нулю. Для этого мы должны решить уравнение (x-3) = 0 и (x²-3x) = 0.
(x-3) = 0:
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
x = 3
(x²-3x) = 0:
Факторизуем уравнение:
x(x-3) = 0
Так как произведение равно нулю, то один из множителей (x или (x-3)) должен быть равен нулю. Поэтому:
x = 0 или x-3 = 0
Таким образом, x = 0 или x = 3.
Шаг 2: Теперь мы знаем две особые точки на графике: x = 0 и x = 3. Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы узнать соответствующие значения y.
Для x = 0:
y = (0-3)/(0²-3*0) = -3/0 = -∞ (минус бесконечность)
Поэтому точка (0, -∞) будет на графике.
Для x = 3:
y = (3-3)/(3²-3*3) = 0/0 = неопределенное значение (0/0 не имеет определенного значения)
Здесь мы можем заметить, что знаменатель функции обращается в ноль, что приводит к неопределенной форме. Поэтому точка (3, неопределенное значение) также будет на графике.
Шаг 3: Теперь давайте определим, какое значение функции будет положительным, а какое - отрицательным, введя произвольное число вместо x и анализируя его знак. Например, давайте возьмем x = 1. Подставим это значение в исходную функцию:
y = (1-3)/(1²-3*1) = -2/-2 = 1
Здесь мы видим, что при x = 1 значение функции положительно (равно 1).
Теперь возьмем другое число, давайте возьмем x = -1:
y = (-1-3)/((-1)²-3*(-1)) = -4/4 = -1
Здесь мы видим, что при x = -1 значение функции отрицательно (равно -1).
Поскольку функция непрерывна, то при значениях аргумента, находящихся между x = -1 и x = 0, значение функции будет отрицательным.
Таким образом, значения функции отрицательны при x ∈ (-1, 0). Это значит, что если мы подставим любое значение аргумента из этого интервала в функцию y = (x-3)/(x²-3x), мы получим отрицательные значения функции.
Надеюсь, это подробное решение понятно для вас, и вы легко поймете, как построить график функции и определить, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.
Шаг 1: Найдем точки, где функция равна нулю. Для этого мы должны решить уравнение (x-3) = 0 и (x²-3x) = 0.
(x-3) = 0:
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
x = 3
(x²-3x) = 0:
Факторизуем уравнение:
x(x-3) = 0
Так как произведение равно нулю, то один из множителей (x или (x-3)) должен быть равен нулю. Поэтому:
x = 0 или x-3 = 0
Таким образом, x = 0 или x = 3.
Шаг 2: Теперь мы знаем две особые точки на графике: x = 0 и x = 3. Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы узнать соответствующие значения y.
Для x = 0:
y = (0-3)/(0²-3*0) = -3/0 = -∞ (минус бесконечность)
Поэтому точка (0, -∞) будет на графике.
Для x = 3:
y = (3-3)/(3²-3*3) = 0/0 = неопределенное значение (0/0 не имеет определенного значения)
Здесь мы можем заметить, что знаменатель функции обращается в ноль, что приводит к неопределенной форме. Поэтому точка (3, неопределенное значение) также будет на графике.
Шаг 3: Теперь давайте определим, какое значение функции будет положительным, а какое - отрицательным, введя произвольное число вместо x и анализируя его знак. Например, давайте возьмем x = 1. Подставим это значение в исходную функцию:
y = (1-3)/(1²-3*1) = -2/-2 = 1
Здесь мы видим, что при x = 1 значение функции положительно (равно 1).
Теперь возьмем другое число, давайте возьмем x = -1:
y = (-1-3)/((-1)²-3*(-1)) = -4/4 = -1
Здесь мы видим, что при x = -1 значение функции отрицательно (равно -1).
Поскольку функция непрерывна, то при значениях аргумента, находящихся между x = -1 и x = 0, значение функции будет отрицательным.
Таким образом, значения функции отрицательны при x ∈ (-1, 0). Это значит, что если мы подставим любое значение аргумента из этого интервала в функцию y = (x-3)/(x²-3x), мы получим отрицательные значения функции.
Надеюсь, это подробное решение понятно для вас, и вы легко поймете, как построить график функции и определить, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.