Question

Есть неравенства и ответы есть
Распишите действия решения
а) 6x-x^2<0
б)x^2>81
в) 49х^2>=36
г)x^2-x+56>0
д)x^2+4x+3<=0
е)x^2-25<=0
ответы:
а)x є (- ∞,0) u ( 6, +∞)
б) х є (-∞, -9) u ( 9, + ∞)
в) х є ( -∞, - 6/7) u ( 6/7, + ∞) /-деление
г) Нет корня
д) х є ( -3, -1)
е) х е (5, -5)

Answer 1

а) 6x-x²<0

x(6-x)<0

1)x<0

6-x<0 их пересечение х€(-∞;0)

2) х>0

6-х>0 их пересечение х€[6;+∞)

Поэтому их объединение даёт ответ и это:

х€(-∞;0)u[6;+∞)

б) x²>81

x²>81

x>√81

x>±9

x€(-∞;-9)u(9;+∞)

в) 49x²>36

x²>49/36

x>√49/36

x>±7/6

x€(-∞;-6/7)u(6/7;+∞)

г) x²-x+56>0

x²-x+56=0

D=1²-4•1•56=-233

Корень из отрицательного числа не извлекается поэтому уравнение не имеет корней

д)x²+4x+3<0

D=16-4•1•3=4(2)

x1=-4+2/2=-1

x2= -4-2/2= -3

Найти объединение корней

x€[-3;-1]

е) x²-25<0

x²<25

x<√25

x<±5

1) х<5 → x€[0;5]

2) x>-5→ x€ [-5;0]

Найти объединение:

х€[-5:5]