Контрольні питання. 1. Дати означення рівнянню лінії на площині.
2. Записати канонічне, параметричне, векторне, загальне рівняння прямої та пояснити значення кожної з їх складових.
3. Записати різні формули для відшукання кута між двома прямими.
4. Записати формулу відстані від точки до прямої.
Виконати завдання.
Трикутник АВС заданий своїми вершинами А, В, С. Знайти:
а) рівняння сторони АВ та записати його у відрізках на осях;
б) рівняння прямої, яка проходить через точку А паралельно до ВС;
в) рівняння та довжину медіани АD;
г) рівняння та довжину висоти АН;
д)величину кута А;
е) периметр та площу трикутника АВС.
1. А (-4;5), В (2;-3), С (0;-7).
2. А (1;1), В (-2;5), С (-5;4).
Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.