Объяснение:
Средняя линия: EF = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²
Объяснение:
Найдем длины (модули) отрезков:
|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.
|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.
Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы
АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7. Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.
Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:
Среднюю линию: EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²
Или так:
Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:
Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или Е((-9-6)/2; (1-5)/2).
F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или F((-1+8)/2; (5+2)/2). Итак, имеем точки:
E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:
|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.
Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.
Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².
{y-xy+3x = - 3
{2y+xy-x = 2
выразим "у" из первого уравнения:
{y - ху= - 3 - 3х
{2y+xy-x = 2
{y (1 - х)= -3(1 + х)
{2y+xy-x = 2
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
{2y+xy-x = 2
подставим значение "у" из первого уравнения во второе:
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
{2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2
выпишим уравнение и решим его:
2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2
раскроем скобки:
(-6 (1+х))/(1-х) + (-3х (1+х))/(1-х) - х= 2
(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х= 2
перенесём всё в левую часть:
(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х - 2= 0
приводим к общему знаменателю (1-х):
(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х (1-х) - 2 (1-х))/(1-х)= 0
раскроем скобки:
(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х + х^2 - 2 + 2х)/(1-х)= 0
приведём подобные слагаемые:
(-2х^2 - 8х - 8)/(1-х)= 0
левая часть равна 0, правая - не равна 0:
-2х^2 - 8х - 8= 0 |(: -2) ОДЗ
х^2 + 4х + 4= 0 1-х (не равно) 0
Д= 4^2 - 4×1×4= 16 - 16= 0 1+2= 3
х= -4/2= -2
вернемся в систему:
{х= -2
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
подставим значение "х" во второе уравнение:
{х= -2
{y= (- 3 (1 - 2))/(1+2)
{х= -2
{y= (-3 + 6)/3
{х= -2
{y= 3/3
{х= -2
{y= 1
ОТВЕТ: (-2; 1).
3868×10⁸ стандарт.
В. 3686000000