Question

Желательно с решением. 1){bn} - прогрессия. найдите b6, если b1=4, q=одна вторая. 2)найдите сумму бесконечной прогрессии: 12; 6; 3)найдите сумму ста первых членов последовательности {xn}, если xn=2n+1 4) {bn} - прогрессия, b1=625, q=одна пятая. найдите s5. 5) арифметическая прогрессия: 10; 8; найдите s10 6) найдите 25-ый член арифметической прогрессии: -3; -6; ; 7) вычислите s4, если {bn} - прогрессия, b1 = 1, q = 3. 8) найдите 8-й член прогрессии (bn), если b1=32, q= одна вторая. 9) {an} - арифметическая прогрессия и a1= -10, d=2. найдите s5.

Answer 1

1)$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\\ b_{6}=4*\frac{1}{2}^{5}\\ b_{6}=\frac{1}{8}$

2)$b_{1}=12\ b_{2}=6 -- q=2\\$

$S_{n}=\frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1}\\ S_{n}=\frac{12*(2^{n}-1)}{2-1}\\ S_{n}=12(2^{n}-1)$

3)$X_{n}=2n+1\\ n=100\\ x_{100}=2*100+1=201\\$

4)$S_{n}=\frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1}\\ S_{5}=\frac{625(\frac{1}{5}^{5}-1)}{\frac{1}{5}-1}\\ S_{5}=\frac{625*(-\frac{3124}{3125})}{-\frac{4}{5}}\\ S_{5}=\frac{-\frac{3124}{5}}{-\frac{4}{5}}\\ S_{5}=781\\$

5)$a_{1}=10\ a_{2}=8 -- d=2\\ S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\\ S_{10}=\frac{2*10+2(10-1)}{2}*10\\ S_{10}=\frac{38}{2}*10\\ S_{10}=38*5\\ S_{10}=190\\$

6)$a_{1}=-3\ a_{2}=-6 -- d=-3\\ a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\ a_{25}=-3-3(25-1)\\ a_{25}=-75\\$

7)$S_{n}=\frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1)\\ S_{4}=\frac{1*(3^{4}-1)}{3-1}\\ S_{4}=\frac{80}{2}\\ S_{4}=40\\$

8)$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\\ b_{8}=32*\frac{1}{2}^{7}\\ b_{8}=32*\frac{1}{128}\\ b_{8}=\frac{1}{4}\\$

9)$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\\ S_{5}=\frac{2*(-10)+2(5-1)}{2}*5\\ S_{5}=\frac{-20+8}{2}*5\\ S_{5}=\frac{-20+8}{2}*5\\ S_{5}=-6*5=-30$