Question

Cosx=-3/4 один из корней должен получиться arccos(3/4)+pi+2k , k∈z . вот как его получить ? если домножать на ,то знак у периода изменится (будет -2k ,а у и у arccos3/4 изменится на (+) вот как так. может я что-то путаю? )

Answer 1

$cosx=a\; \; \Rightarrow \; \; x=\pm arccosa+2\pi k,\; k\in Z\\\\cosx=-\frac{3}{4}\\\\x=\pm arccos(-\frac{3}{4})+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\star \; \; arccos(-a)=\pi -arccosa\; \star \\\\x=\pm (\pi -arccos\frac{3}{4})+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\left [ {{\pi -arccos\frac{3}{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z} \atop {-\pi +arccos\frac{3}{4}+2\pi k,\; k\in Z}} \right$

В силу того, что наименьший ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ период косинуса
равен 2П, в конце формулы записывают слагаемое 2Пk (k∈Z). Но можно придавать значения переменной k не только положительные целые, а и отрицательные. Поэтому вторая группа корней может выглядеть так:

$x=-\pi +arccos\frac{3}{4}-2\pi k=arccos\frac{3}{4}-\pi +2\pi k)\; ,\; k\in Z$