Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.
Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего: S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км) S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)
Скорость сближения первого и третьего автомобилей: v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч) Скорость сближения третьего и второго автомобилей: v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч) Тогда: Время, за которое третий автомобиль догонит первый: t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40) Время, за которое третий автомобиль догонит второй: t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50) По условию: t₂ - t₁ = 1,5 Тогда: 25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5 25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50) 25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000 -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0 3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0 D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400
Пусть Хруб.-стоимость одной тетради, Уруб.-стоимость одного альбома Зная, что за 7 тетрадей и 4 альбома заплатили 335 руб. составим первое уравнение системы: 7х+4у=335 Т.к. один альбом дороже одной тетради на 15 руб. составим второе уравнение системы:у-х=15 Решим систему: 7х+4у=335, у- х =15
умножим второе уравнение системы на 7 получим: 7х+4у=335, 7у-7х=105 Сложим первое уравнение со вторым , получим: 11у=440, решаем: у=440:11, у=40- стоимость одного альбома. Подставим во второе уравнение первоначальной системы значение у=40, получим: 40-х=15, х=40-15, х=25- стоимость одной тетради. ответ: 25 руб, 40руб.
Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)
Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию: t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
-1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0 D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400
v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.
ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч.