Катер проплыл 40 км за течением речки и 16 км против течения,использовав на весь путь 3 часа.какая собственная скорость катера,если скорость течения 2 км/час?
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
40/(х+2)+16/(х-2)=3
40х-80+16х+32=3х²-12
3х²-56х+36=0
D/4=784-108=676 √D=26
x=(28±26)/3=2/3;18. 2/3 - посторонний корень
ответ: 18.