Question

Вычислите а)sin(2arccos 1/3)=​

Answer 1

Имеем

$sin(2arccos(\dfrac{1}{3}))$

Используя выражение

$sin(2t)= 2sin(t)cos(t)$

преобразуем запись в

$2sin(arccos(\dfrac{1}{3}))*cos(arccos(\dfrac{1}{3}))$

Используем $sin(arccos(x)) = \sqrt{1-x^2}$ и $cos(arccos(t))=t$ упрощаем наше выражение и получаем ответ

$2\sqrt{1-\dfrac{1}{3}^2} * \dfrac{1}{3} = \dfrac{2\sqrt{1-(\dfrac{1}{3})^2}}{3} = \dfrac{2\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}}{3} = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{8}{9}}}{3}= \dfrac{4\sqrt{2}}{9}$