Question

Знаменатель несократимой дроби больше ее числителя на 5. если числители дроби увеличить на 2,а ее знаменатель уменьшить на 2 то полученая дробь будет больше на 18/35 больше данной дроби. найти данную дробь

Answer 1

Составим уравнение.

$\frac{x}{(x+5)-2} - \frac{x}{x+5} = \frac{18}{35}\\ \\ \frac{x}{x+3} - \frac{x}{x+5} = \frac{18}{35}\\ \\ \frac{35(x+5)(x+3)-35x(x+3)-18(x+3)(x+5)}{35(x+3)(x+5)} =0 \\ 35x^2+245x+350-35x^2-105x-18x^2-144x-270=0\\ -18x^2-4x+80=0 \ | : (-2)\\ 9x^2+2x-40=0\\ D = 4 - 4*9*(-40)=4+1440=1444\\ x1 = \frac{-2+38}{18}=2\\ \\ x2 = \frac{-2-38}{18}=\frac{-40}{18}=-\frac{20}{9}$

ответ: 2 и (-20/9)