Пусть х - искомое число учащихся девяти классов.
Всех учеников условно можно разделить на 9 частей (1 часть - неуспевающие, 8 - успевающие). Число неуспевающих по какому-либо предмету - х/9 учеников, число успевающих по всем дисциплинам 8х/9 учащихся.
Кроме того, известно, что в школе 15% отличников, то есть 0,15х=15х/100=3х/20 учащихся. Так как все данные являются целыми числами, требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 20.
9=3*3
20=2*2*5
НОК (9;20)=2*2*3*3*5=180
ответ: наименьшее число учащихся в этой школе 180 человек.
Пусть х -цифра десятков, у - цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10у+х)-(10х+у)=18. Составим и решим систему уравнений:
х^2+y^2=74
(10у+х)-(10х+у)=18
х^2+y^2=74
10у+х-10х-у=18
х^2+y^2=74
9у-9х=18
х^2+y^2=74
у-х=2
х^2+y^2=74
у=2+х
х^2+(2+х)^2=74
у=2+х
х^2+4+4х+х^2-74=0
у=2+х
2х^2+4х-70=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
по теореме Виета:
х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной)
у=2+х
х=5
у=2+5
х=5
у=7
ответ: задуманное число 57.