Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно.
24 * ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+55}) = 1;24∗(
x
1
+
x+55
1
)=1;
\frac{24}{x} + \frac{24}{x+55} - 1 = 0;
x
24
+
x+55
24
−1=0;
\frac{24(x + 55) + 24x - x (x + 55)}{x(x+55)} = 0;
x(x+55)
24(x+55)+24x−x(x+55)
=0; | * x (x + 55)
24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0
24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0
- x² - 7x + 1320 = 0
x² + 7x - 1320 = 0
x₁ + x₂ = - 7
x₁ * x₂ = - 1320
x₁ = - 40; x₂ = 33
Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33
33 + 55 = 88
88 мин = 1 ч 28 мин
ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .
Объяснение:
x - время в пути 2-го поезда, ч.
y - скорость 2-го поезда, км/ч.
50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч
Система уравнений:
(x -5/6)(y+12)=120
xy=120; y=120/x
(x -5/6)(120/x +12)=120
120+12x -(5·20)/x -5·2=120
(12x²-100-10x)/x=120-120
12x²-10x-100=0 |2
6x²-5x-50=0; D=25+1200=1225
x₁=(5-35)/12=-30/12=-15/6=-2,5 - этот корень не подходит по смыслу задачи.
x₂=(5+35)/12=40/12=10/3=3 1/3 ч - время в пути 2-го поезда.
y=120/(10/3)=120·3/10=12·3=36 км/ч - скорость 2-го поезда.
36+12=48 км/ч - скорость 1-го поезда.