Сумма всех члено конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.
Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета. 3 белых шара - сочетание из 7 по 3: 3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3: 3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них. 2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4): 2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4): 2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов. Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста: z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉. Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной. <<Не менее 5 лжецов ниже меня>>: Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут. <<Не менее 5 лжецов выше меня>>: Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут. Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90. ответ: 90
Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3
Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:
a3=a1+2d
8=a1-2*3=a1-6
a1=8+6=14
Найдем количество членов прогрессии из суммы:
S=(2a1+(n-1)d)/2
(14*2-3n+3)n/2=28
(31-3n)n=56
3n^2-31n+56=0
Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:
n=8 и n=7/3, который не подходит, т.к n - натуральное число
В прогрессии 8 членов
а8=14-3*7=-7
ответ: n=8, a1=14, a8=-7