Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
2)Решаем квадратное уравнение
х² + 2х - 8 = 0
Дискриминант D = 36, √36 = 6.
Корни уравнения: -4 и 2. Минимум посередине - при Х= (2 + (-4))/2 = -1
У(-1) = (-1)² - 2 - 8 = - 9 - минимальное значение.
Максимальное значение - на далеком краю от минимума - при х= - 5.
У(-5) = 25 + 10 - 8 = 27 - максимальное значение.